Frege om logikk og begrepsanalyse

I Frege’s Conception of Logic tar Patricia Blanchette leseren med inn i Freges logikk. Der berøres også et ømt tema for alle filosofer, nemlig begrepslig presisjon. Portrett av Frege omkring 1907. (Kilde: Wikimedia Commons)

BOKOMTALE: Patricia Blanchettes siste bok Frege’s Conception of Logic er en fin introduksjon til et interessant filosofisk tema som berører et ømt punkt i all filosofisk virksomhet. Dessverre stikker det hele aldri særlig dypt.

Av Einar Duenger Bøhn, Førsteamanuensis i filosofi ved UiO

Aritmetikk er læren om de naturlige tallene (dvs. tallene 0,1,2,3,…). Logikk er læren om de slutningsregler som bevarer sannhet. Gottlob Freges (1848-1925) filosofiske hovedprosjekt er først og fremst å utlede aritmetikken fra logikken, og slik redusere aritmetikken til logikken. Slik vil han vise at aritmetikk til syvende og sist ikke er noe annet enn logikk. Tallære er bare slutningslære!

Felt av Russels paradoks

Bertrand Russel viste med sitt paradoks at Freges Grunnsetning V innebar en kontradiksjon. Herfra måtte Neo-Fregeanerne forsøke å omgå Grunnsetning V. (Kilde: Wikimedia Commons)

Det er bred enighet i dag om at Freges prosjekt ikke lyktes. Blant annet viste Bertrand Russell at en av Freges grunnsetninger, den såkalte Grunnsetning V, innebærer en kontradiksjon. Grunnsetning V benytter seg av et begrep om hva ekstensjonen til et begrep er. Grunnsetning V sier: ekstensjonen til et begrep F er identisk med ekstensjonen til et annet begrep G hvis, og bare hvis, alt som faller inn under F (dvs. alt som er F) faller inn under G (er G), og alt som faller inn under G (dvs. alt som er G) faller inn under F (er F).

Men tenk på begrepet «begreper som ikke faller inn under seg». Faller dette begrepet inn under seg selv?

Anta at det gjør det. Da faller det ikke inn under seg selv. Anta at det ikke faller inn under seg selv. Da faller det inn under seg selv. Så det følger at dette begrepet både faller inn under seg selv og ikke faller inn under seg selv, noe som er en direkte kontradiksjon.

En annet litt mer intuitiv versjon av paradokset er som følger: tenk på et forsikringsselskap som forsikrer alle de som ikke forsikrer seg selv. Forsikrer dette forsikringsselskapet seg selv? Det gjør det hvis, og bare hvis, det ikke gjør det.

Dette er det berømte Russells Paradoks, og viser at Freges prosjekt mislykkes slik han formulerte det.

Humes Lov

Mange såkalte Neo-Fregeanere har i ettertid forsøkt å redde Freges prosjekt fra kontradiksjon. Dette har de gjort ved å droppe Grunnsetning V som kontradiksjonen oppstår fra. Det viser seg at rent formelt trenger ikke Frege Grunnsetning V, men heller det som er blitt kjent som Humes Lov. Denne sier at antallet ting som er F er identisk med antallet ting som er G hvis, og bare hvis, de tingene som er F kan settes i en én-til-én korrelasjon med de tingene som er G. Fra Humes Lov kan man formelt utlede alle aritmetikkens grunnsetninger på grunnlag av mer eller mindre rent logiske lover.

Det mer filosofiske spørsmålet for Neo-Fregeanerne blir derfor om Humes Lov er en logisk lov. Det må den selvfølgelig være hvis prosjektet om å utlede aritmetikken fra logikk skal lykkes. Et annet sentralt spørsmål blir derfor: hvor går grensen for hva som er og hva som ikke er logikk?

LES OGSÅ: Freges skrifter til norsk

Logikk og begrepsanalyse

Og dette spørsmålet er et av hovedspørsmålene i Blanchettes bok, men med henblikk på Frege selv heller enn hans etterfølgere: «Hva er Freges forståelse av logikk?» Spørsmålet om logikkens natur er, som vi har sett, ett av de mest sentrale spørsmålene i Freges prosjekt. For å være sikker på at man har lykkes i å redusere aritmetikk til logikk må man selvfølgelig først vite hva logikk er.

Men Blanchette er ikke bare interessert i dette spørsmålet alene, men setter det i sammenheng med et annet spørsmål: hva er Freges forståelse av begrepsanalyse?

Det er spørsmålet om sammenhengen mellom disse to spørsmålene som er det interessante bidraget i Frege’s Conception of Logic.

Begrepsanalysens betydning

Bok: Frege’s Conception of Logic – Patricia Blanchette

Problemet Blanchette stiller opp er som følger: for å lykkes i å logisk utlede aritmetikk fra logikk må man først formalisere alle de involverte begrepene (eller så får man ikke i stand en formell utledning). Men enhver slik formalisering står i fare for å bevege seg for langt vekk fra de før-formaliserte begrepene man er ute etter å utlede. Hvis man slik beveger seg for langt vekk fra de før-formaliserte begrepene man er ute etter å utlede, så utleder man feil begreper. Da har man følgelig ikke lykkes i å utlede de begrepene man i utgangspunktet var ute etter å utlede.

Det blir derfor svært viktig at formaliseringen av de sentrale begrepene gir en korrekt begrepsanalyse av de begrepene man skal utlede. Uten en slik så står man, som sagt, i fare for å utlede feil begreper.

Frege trenger derfor ikke bare et svar på hvor grensene går for hva som faller innenfor og utenfor logikkens sfære, men han trenger også en forsikring om at hans formaliseringer er formaliseringer av de riktige begrepene. For bare slik har han en forsikring om at han faktisk utleder de riktige begrepene fra det som faller innenfor logikkens sfære.

På overflaten

Dette er selvfølgelig et kjempeinteressant filosofisk problem helt uavhengig av om Freges prosjekt lykkes eller ikke. Dessverre stikker Blanchettes diskusjon av dette problemet aldri særlig dypt, verken hva gjelder Freges egen forståelse av det eller hva gjelder det mer generelle filosofiske problemet, uavhengig av Freges egen forståelse.

De tre første kapitlene fungerer som en helt grei introduksjon til Freges tenkning, inkludert blant annet Freges skille mellom meningen og betydningen til et uttrykk, samt Freges forståelse av hva en tanke er. Kapittel 4 og 5 diskuterer mer spesifikt forholdet mellom logisk reduksjon og begrepsanalyse som jeg nettopp var inne på.

Frege vs. mer moderne forståelse av logikk

Kapittel 6 og 7 diskuterer Freges forståelse av logikk sett i forhold til en mer moderne forståelse av logikk. Freges forståelse av logikk er på mange måter mer metafysisk ladet. Det blir den ved hjelp av rasjonell menneskelig innsikt uten en intensjon om å snu den logiske lupen mot det logiske systemet selv. Den moderne forståelsen er derimot mer rent matematisk ladet ved hjelp av en mer stipulativ modellteori. Denne har en intensjon om å snu den logiske lupen mot de mange forskjellige logiske systemene.

Patricia Blanchette underviser til daglig i filosofi ved University of Notre Dame. (Foto: University of Notre Dame)

Det vil si, der det for Frege var et korrekt logisk system som var universelt og som vi ikke kan si så mye formelt om, er det fra en moderne modellteoretisk synsvinkel mange forskjellige logiske systemer med mange forskjellige forutsetninger og følger. Om hvert enkelt av disse kan vi si mye rent formelt (konsistens, sunnhet, kompletthet, osv.).

Mye av det som diskuteres i kapittel 6 og 7 finner man allerede godt diskutert i Warren Goldfarbs artikkel ”Frege’s conception of logic” fra 2001, gjentrykt i The Cambridge Companion to Frege fra 2010. Det mest interessante i Blanchettes bok er derfor kapittel 4 og 5 om forholdet mellom en formell reduksjon og korrekt begrepsanalyse i Freges tenkning.

Mangler alternative lesninger

Problemet er som sagt at diskusjonen aldri stikker særlig dypt. For eksempel tas det opp at Frege kanskje ikke var så interessert i å gi en korrekt begrepsanalyse av våre mer ordinære aritmetiske begreper – at han heller forsøkte å gi en delvis korrigert, men strukturelt lik nok versjon av dem som kan brukes i vitenskapelig sammenhenger. Denne lesningen av Frege undervurderes etter min mening i Blanchettes diskusjon.

Boken ville hevet seg hvis den gikk mer i dybden av en slik alternativ lesning av Frege, og forsøkte å vise mer nøyaktig hvorfor en slik lesning ikke er en god lesning av Frege. Eller ikke er en god løsning på det mer generelle filosofiske prosjektet, for den saks skyld.

Berører ømt punkt

Likevel vil jeg anbefale alle filosofisk interesserte å lese denne boken, uavhengig av om man er interessert i Freges prosjekt eller ikke. Freges prosjekt kan tolkes som bare ett kasus blant mange fordi boken tar opp et ømt punkt for all filosofisk virksomhet, og kanskje spesielt for den mer analytisk orienterte filosofiske virksomheten?

En god forståelse av et fenomen krever begrepslig presisjon, men jo mer presisjon som etterstrebes, jo større er faren for å tape utgangspunktet som man opprinnelige var interessert i.

Som Aristoteles sa i Den Nikomakiske Etikk:

Det er karakteristisk for den dannede å søke etter det nøyaktige på ethvert område bare i den grad sakens natur tillater det. For det er likså tåpelig å godta overtalelser fra en matematikers side som å kreve bevis fra en talekunstner.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *